Fatoração por agrupamento

Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum). 
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência. 
Observe no exemplo a seguir: 

4x² + 8x + 6xy + 12y 
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2) 
4x(x + 2) + 6y(x + 2) 
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum. 
(4x + 6y) (x + 2) 

Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento: 

Exemplo 1 
2xy – 12x + 3by – 18b 
2x(y – 6) + 3b(y – 6) 
(2x + 3b)( (y – 6) 

Exemplo 2 
6x²b + 42x² – y²b – 7y² 
6x²(b + 7) – y²(b + 7) 
(6x² – y²) (b + 7) 

Exemplo 3 
x² – 10x + xy – 10y 
x(x – 10) + y(x – 10) 
(x + y) ( x – 10) 

Exemplo 4 
a³b + a² + 5ab³ + 5b² 
a²(ab + 1) + 5b²(ab + 1) 
(a² + 5b²) (ab + 1) 

Exemplo 5 
2xy – 4x + 3xy – 6x + 4xy – 8x 
2x(y – 2) + 3x(y – 2) + 4x (y – 2) 
(2x + 3x + 4x) (y – 2) 
9x (y – 2)




Postado por : Gleycianny Emanuelly e Maria Irivaneide
Fonte(s): Brasil Escola